นิวยอร์ก - แม้ว่าจะมีชีวิตอยู่มานานกว่า 2,000 ปี แต่แนวคิดเรื่องอินฟินิตี้ได้กลายมาเป็นความท้าทายที่ลึกลับและบ่อยครั้งความคิดสำหรับนักคณิตศาสตร์นักฟิสิกส์และนักปรัชญา อินฟินิตี้มีอยู่จริงหรือไม่หรือมันเป็นเพียงส่วนหนึ่งของโครงสร้างของจินตนาการของเรา
คณะนักวิทยาศาสตร์และนักคณิตศาสตร์รวมตัวกันเพื่อหารือเกี่ยวกับคำถามและการถกเถียงที่ลึกซึ้งรอบแนวคิดของอินฟินิตี้ที่นี่ศุกร์ (31 พฤษภาคม) ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของเทศกาลวิทยาศาสตร์โลกการเฉลิมฉลองประจำปีและการสำรวจวิทยาศาสตร์
ส่วนหนึ่งของความยากลำบากในการพยายามแก้ปัญหาเชิงนามธรรมที่เกี่ยวข้องกับอินฟินิตี้ก็คือปัญหาเหล่านี้อยู่เหนือทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่เป็นที่ยอมรับมากขึ้นวิลเลียมฮิวจ์วูดดินนักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียเบิร์กลีย์กล่าว
“ มันเหมือนกับคณิตศาสตร์อาศัยอยู่บนเกาะที่มั่นคง - เราได้สร้างรากฐานที่มั่นคงให้พวกเขา” วูดดินกล่าว “ จากนั้นก็มีดินแดนป่าอยู่ข้างนอกนั่นมันไม่มีที่สิ้นสุด”
มันเริ่มต้นที่ไหน
นักปรัชญาชื่อเซโนแห่งเอเลอาซึ่งมีอายุตั้งแต่ 490 ปีก่อนคริสต์ศักราช ถึง 430 B.C ให้เครดิตกับการแนะนำแนวคิดเรื่องอนันต์
แนวคิดดังกล่าวได้รับการศึกษาโดยนักปรัชญาโบราณรวมถึงอริสโตเติลผู้ซึ่งตั้งคำถามว่าอินฟินิทอาจมีอยู่จริงในโลกทางกายภาพที่ดูเหมือน จำกัด ฟิลิปเคลย์ตันคณบดีโรงเรียน Claremont แห่งมหาวิทยาลัยเทววิทยาที่ Claremont Lincoln University ใน Claremont ใช้อนันต์เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ระหว่างมนุษย์พระเจ้าและโลกธรรมชาติ
ในปี 1870 นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันชื่อ Georg Cantor เป็นผู้บุกเบิกงานในสาขาที่กลายเป็นที่รู้จักในฐานะทฤษฎีเซต ตามทฤษฎีเซตจำนวนเต็มซึ่งเป็นตัวเลขที่ไม่มีส่วนประกอบเศษส่วนหรือทศนิยม (เช่น 1, 5, -4) ทำขึ้นโดยเซตอนันต์ที่สามารถนับได้ ในทางกลับกันจำนวนจริงซึ่งรวมถึงจำนวนเต็มเศษส่วนและที่เรียกว่าจำนวนอตรรกยะเช่นสแควร์รูทของ 2 เป็นส่วนหนึ่งของเซตอนันต์ที่นับไม่ได้
สิ่งนี้ทำให้คันทอร์สงสัยเกี่ยวกับอนันต์ประเภทต่าง ๆ
"ถ้าตอนนี้มีอินฟินิตี้สองชนิด - ชนิดที่นับได้และชนิดต่อเนื่องนี้ซึ่งใหญ่กว่า - มีอินฟินิตี้อื่น ๆ หรือไม่มีอินฟินิตี้ที่คั่นกลางอยู่ระหว่างพวกเขาหรือไม่" Steven Strogatz นักคณิตศาสตร์จาก Cornell University ใน Ithaca, N.Y กล่าว
คันทอร์เชื่อว่าไม่มีอินฟินิตี้อยู่ระหว่างเซตของจำนวนเต็มและจำนวนจริง แต่เขาก็ไม่สามารถพิสูจน์ได้ คำพูดของเขา แต่กลายเป็นที่รู้จักในฐานะสมมติฐานต่อเนื่องและนักคณิตศาสตร์ที่จัดการกับปัญหาในเสียงฝีเท้าของคันทอร์ถูกระบุว่านักทฤษฎีตั้ง
สำรวจเกิน
Woodin เป็นนักทฤษฎีเซตและใช้ชีวิตของเขาพยายามที่จะไขสมมติฐานต่อเนื่อง จนถึงปัจจุบันนี้นักคณิตศาสตร์ยังไม่สามารถพิสูจน์หรือพิสูจน์ความจริงของต้นเสียงของคันทอร์ได้ ส่วนหนึ่งของปัญหาคือความคิดที่ว่ามีอนันต์มากกว่าสองประเภทนั้นเป็นนามธรรมดังนั้น Woodin กล่าว
“ ไม่มีดาวเทียมที่คุณสามารถสร้างออกไปและวัดสมมติฐานต่อเนื่องได้” เขาอธิบาย "ไม่มีสิ่งใดในโลกของเรารอบตัวเราที่จะช่วยให้เราตัดสินว่าสมมติฐานต่อเนื่องนั้นเป็นจริงหรือเท็จเท่าที่เรารู้"
Trickier ยังคงเป็นความจริงที่ว่านักคณิตศาสตร์บางคนได้ละทิ้งความเกี่ยวข้องของงานคณิตศาสตร์ประเภทนี้
“ คนในทฤษฎีเซตนี้โจมตีเราแม้แต่ในวิชาคณิตศาสตร์เหมือนแปลก” Strogatz พูดติดตลก แต่เขาบอกว่าเขาเข้าใจถึงความสำคัญของงานที่ทำโดยนักทฤษฎีเซตเพราะถ้าสมมุติฐานความต่อเนื่องพิสูจน์แล้วว่าเป็นเท็จมันอาจถอนรากหลักการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานในแบบเดียวกับที่ทฤษฎีจำนวนที่ขัดแย้งกันจะลบล้างฐานคณิตศาสตร์และฟิสิกส์
“ เรารู้ว่าพวกเขากำลังทำงานที่ลึกล้ำงานที่สำคัญและโดยหลักการแล้วมันเป็นงานพื้นฐาน” Strogatz อธิบาย “ พวกเขากำลังเขย่ารากฐานที่เราทำงานอยู่บนชั้นสองและสามถ้าพวกเขาทำอะไรผิดพลาด
อนาคตของคณิตศาสตร์
อย่างไรก็ตามแม้จะมีความไม่แน่นอนทั้งหมดงานที่ทำโดยนักทฤษฎีเซตอาจมีผลกระทบระลอกคลื่นในเชิงบวกที่ให้บริการเพื่อเสริมสร้างรากฐานของคณิตศาสตร์ Woodin กล่าว
“ โดยการตรวจสอบอินฟินิตี้และเท่าที่เราสามารถประสบความสำเร็จได้ฉันคิดว่าเราทำสิ่งนี้เพื่อความมั่นคงของเลขคณิต” เขาอธิบาย "นั่นเป็นคำพูดที่คลั่งไคล้ แต่ถ้าหากอนันต์ไม่ได้นำไปสู่ความขัดแย้งแน่นอนว่าแน่นอนไม่ได้นำไปสู่ความขัดแย้งดังนั้นบางทีโดยการสำรวจด้านนอกเพื่อดูว่ามีความขัดแย้งคุณจะได้รับบางอย่าง การรักษาความปลอดภัย."
ความขัดแย้งที่เป็นลักษณะแนวคิดของอินฟินิตี้นั้นอาจอธิบายได้ดีที่สุดด้วยหมายเลข pi, Strogatz กล่าว Pi ซึ่งเป็นหนึ่งในค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่รู้จักมากที่สุดแสดงถึงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ในบรรดาแอปพลิเคชั่นมากมายมันสามารถใช้ pi เพื่อค้นหาพื้นที่ของวงกลม
“ Pi เป็นเรื่องปกติของจำนวนจริง…ซึ่งมันมีข้อมูลที่ไม่สามารถคาดเดาได้มากมายในขณะเดียวกันก็สามารถคาดเดาได้ทั้งหมด” Strogatz กล่าว "ไม่มีอะไรที่เป็นระเบียบมากไปกว่าวงกลมที่ไพน์ใช้เป็นสัญลักษณ์ของความสมบูรณ์และความสมบูรณ์แบบดังนั้นการอยู่ร่วมกันของการทำนายและการเรียงลำดับที่สมบูรณ์แบบด้วยความลึกลับที่น่ายั่วใจของปริศนาลึกลับที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งสร้างขึ้นในวัตถุเดียวกัน เรื่องของเราและฉันคิดว่าไม่มีที่สิ้นสุดของตัวเอง "
