นักคณิตศาสตร์ได้ค้นพบหลักฐานชิ้นใหม่ชิ้นใหญ่สำหรับหนึ่งในความคิดที่ไม่ได้รับการยอมรับที่มีชื่อเสียงที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์หรือที่เรียกว่าการคาดเดาคู่นายกรัฐมนตรี แต่เส้นทางที่พวกเขาใช้ในการค้นหาหลักฐานนั้นอาจไม่ช่วยพิสูจน์การคาดเดาคู่ที่สำคัญของตัวเอง
การคาดคะเนจำนวนคู่ที่สำคัญคือทั้งหมดที่เกี่ยวกับวิธีการและเวลาที่หมายเลขเฉพาะ - ตัวเลขที่หารด้วยตนเองเท่านั้นและ 1 - ปรากฏบนบรรทัดตัวเลข "ช่วงเวลาคู่" เป็นช่วงเวลาที่แยกออกจากกันเป็นสองขั้นตอน: 3 และ 5, 5 และ 7, 29 และ 31, 137 และ 139 เป็นต้น การคาดคะเนจำนวนคู่แฝดระบุว่ามีจำนวนเฉพาะช่วงเวลาจำนวนมากและคุณจะต้องเผชิญหน้ากับมันต่อไปไม่ว่าคุณจะลงไปที่เส้นจำนวนเท่าใด นอกจากนี้ยังระบุว่ามีคู่ที่สำคัญจำนวนมากที่มีช่องว่างที่เป็นไปได้อื่น ๆ ระหว่างคู่เหล่านั้น (คู่ที่แยกออกเป็นสี่ก้าวแยกออกจากกันแปดก้าวแยกออกจากกันแปดก้าวแยกเป็นสองขั้นตอน ฯลฯ ) นักคณิตศาสตร์ค่อนข้างแน่ใจว่านี่เป็นเรื่องจริง ดูเหมือนว่ามันจะเป็นจริง และถ้ามันไม่เป็นจริงก็หมายความว่าตัวเลขสำคัญไม่สุ่มอย่างที่ทุกคนคิดซึ่งจะทำให้เกิดความคิดมากมายเกี่ยวกับการทำงานของตัวเลขโดยทั่วไป แต่ไม่มีใครสามารถพิสูจน์ได้
พวกเขาอาจจะสนิทกันมากขึ้นกว่าเดิม ในบทความที่ตีพิมพ์ในวันที่ 12 สิงหาคมในวารสาร preprint arXiv ตามที่ Quanta รายงานครั้งแรกนักคณิตศาสตร์สองคนพิสูจน์ว่าการคาดเดาคู่ที่สำคัญนั้นเป็นจริงอย่างน้อยก็ในจักรวาลทางเลือกอื่น
นี่คือสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ทำ: ทำงานเพื่อพิสูจน์อันยิ่งใหญ่โดยพิสูจน์ความคิดเล็ก ๆ ไปพร้อมกัน บางครั้งบทเรียนที่เรียนรู้จากบทพิสูจน์เล็ก ๆ เหล่านั้นสามารถช่วยพิสูจน์ได้มากขึ้น
ในกรณีนี้นักคณิตศาสตร์ Will Sawin แห่งมหาวิทยาลัยโคลัมเบียและ Mark Shusterman แห่งมหาวิทยาลัยวิสคอนซินได้พิสูจน์รุ่นของการคาดเดาคู่ที่สำคัญสำหรับจักรวาลทางเลือกของ "เขตข้อมูล จำกัด ": ระบบจำนวนที่ไม่ไปไม่มีที่สิ้นสุดเหมือนเส้นจำนวน แต่แทนที่จะวนกลับมาที่ตัวเอง
คุณอาจพบกับเขตข้อมูล จำกัด ทุกวันบนใบหน้าของนาฬิกา มันไป 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 แล้ววนกลับมาที่ 1 ในสนาม จำกัด นั้น 3 + 3 ยังเท่ากับ 6 แต่ 3 + 11 = 2
เขตข้อมูลที่ จำกัด มีพหุนามหรือนิพจน์เช่น "4x" หรือ "3x + 17x ^ 2-4" Sawin กล่าวกับ Live Science เหมือนกับหมายเลขปกติ เขากล่าวว่านักคณิตศาสตร์ได้เรียนรู้ว่าชื่อพหุนามมากกว่าฟิลด์ จำกัด มีพฤติกรรมเหมือนจำนวนเต็ม - จำนวนทั้งหมดในบรรทัดจำนวน งบที่เป็นจริงเกี่ยวกับจำนวนเต็มมีแนวโน้มที่จะเชื่อถือเกี่ยวกับพหุนามมากกว่าฟิลด์ จำกัด และในทางกลับกัน และเช่นเดียวกับตัวเลขสำคัญมาเป็นคู่ชื่อพหุนามมาเป็นคู่ ตัวอย่างเช่นฝาแฝดของ 3x + 17x ^ 2-4 คือ 3x + 17x ^ 2-2 และ 3x + 17x ^ 2-6 และสิ่งที่ดีเกี่ยวกับพหุนามมี Sawin กล่าวว่าเป็นสิ่งที่แตกต่างจากจำนวนเต็มเมื่อคุณพล็อตพวกเขาบนกราฟพวกเขาสร้างรูปทรงเรขาคณิต ตัวอย่างเช่น 2x + 1 สร้างกราฟที่มีลักษณะดังนี้:
และ 5x + x ^ 2 สร้างกราฟที่มีลักษณะดังนี้:
เนื่องจากพหุนามมีแผนที่รูปร่างต่าง ๆ แทนที่จะเป็นจุดที่คุณได้รับเมื่อคุณสร้างกราฟจำนวนเฉพาะคุณสามารถใช้เรขาคณิตเพื่อพิสูจน์สิ่งต่าง ๆ เกี่ยวกับพหุนามที่คุณไม่สามารถพิสูจน์ได้เกี่ยวกับจำนวนเต็มอย่างง่าย
"เราไม่ใช่คนแรกที่สังเกตเห็นว่าคุณสามารถใช้รูปทรงเรขาคณิตเพื่อทำความเข้าใจกับเขตข้อมูลที่ จำกัด " Shusterman กล่าวกับ Live Science
นักวิจัยคนอื่น ๆ ได้พิสูจน์สมมติฐานเล็ก ๆ น้อย ๆ เกี่ยวกับพหุนามหลายชนิดในสนาม จำกัด แต่การพิสูจน์ของ Sawin และ Shusterman นั้นต้องการให้นักวิจัยย้อนกลับและเริ่มต้นจากศูนย์ในหลาย ๆ ด้าน Sawin กล่าว
"เรามีข้อสังเกตที่ทำให้เราสามารถทำกลอุบาย ... ที่ทำให้รูปทรงเรขาคณิตที่ดีกว่ามากเพื่อให้ใช้ในทุกกรณีเหล่านี้" Shusterman กล่าว
เคล็ดลับทางเรขาคณิตนั้นเขากล่าวว่านำไปสู่ความก้าวหน้าของพวกเขา: พิสูจน์ว่าการคาดเดาคู่นายกรัฐมนตรีรุ่นพิเศษนี้เป็นความจริงสำหรับพหุนามทั้งหมดในทุ่ง จำกัด ไม่ใช่เพียงบางส่วนเท่านั้น
Sawin กล่าวว่าข่าวร้ายคือเนื่องจากกลอุบายของพวกเขาอาศัยรูปทรงเรขาคณิตอย่างหนักจึงอาจเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้มันเพื่อพิสูจน์การคาดเดาคู่ที่สำคัญของตัวเอง คณิตศาสตร์พื้นฐานนั้นแตกต่างกันมากเกินไป
ยังคง Shusterman กล่าวว่าการพิสูจน์คดีขอบเขตอัน จำกัด เป็นหลักฐานชิ้นใหม่ที่ยิ่งใหญ่เพื่อเพิ่มกองนักคณิตศาสตร์ล้อเล่นด้วยความเป็นไปได้ที่พิสูจน์ว่าทุกคนกำลังรออยู่ที่ไหนสักแห่ง
ราวกับว่าพวกเขาต้องการเห็นยอดเขาสูงชันและลากขึ้นไปบนภูเขาที่อยู่ใกล้เคียงแทน พวกเขาเกือบจะสามารถเห็นยอดเขาที่อยู่ห่างไกล แต่มันปกคลุมไปด้วยเมฆ และเส้นทางที่พวกเขาไปถึงยอดเขาอันดับสองอาจจะไม่ได้ผลบนภูเขาที่พวกเขาสนใจจริงๆ
Shusterman กล่าวว่าเขาหวังที่จะทำงานร่วมกับ Sawin ในปัญหาเฉพาะช่วงสองและเป็นไปได้เสมอที่สิ่งที่พวกเขาเรียนรู้ในการทำหลักฐานนี้จะกลายเป็นสิ่งสำคัญในการพิสูจน์การคาดเดาคู่แฝดหลังจากทั้งหมด
