นักคณิตศาสตร์ได้ค้นพบปัญหาที่พวกเขาไม่สามารถแก้ไขได้ ไม่ใช่ว่าพวกเขาไม่ฉลาดพอ ไม่มีคำตอบง่ายๆ
ปัญหาเกี่ยวข้องกับการเรียนรู้ของเครื่อง - ประเภทของโมเดลปัญญาประดิษฐ์ที่คอมพิวเตอร์บางเครื่องใช้เพื่อ "เรียนรู้" วิธีการทำงานที่เฉพาะเจาะจง
เมื่อ Facebook หรือ Google จดจำรูปภาพของคุณและแนะนำให้คุณแท็กตัวคุณเองนั่นคือการใช้การเรียนรู้ของเครื่อง เมื่อรถยนต์ที่ขับด้วยตนเองนำทางสี่แยกที่วุ่นวายนั่นคือการเรียนรู้ของเครื่องในการทำงาน นักประสาทวิทยาใช้การเรียนรู้ด้วยเครื่องเพื่อ "อ่าน" ความคิดของใครบางคน สิ่งที่เกี่ยวกับการเรียนรู้ของเครื่องคือมันขึ้นอยู่กับคณิตศาสตร์ และเป็นผลให้นักคณิตศาสตร์สามารถศึกษาและเข้าใจในระดับทฤษฎี พวกเขาสามารถเขียนหลักฐานเกี่ยวกับวิธีการเรียนรู้ของเครื่องที่สมบูรณ์และนำไปใช้ในทุกกรณี
ในกรณีนี้ทีมนักคณิตศาสตร์ได้ออกแบบปัญหาการเรียนรู้ด้วยเครื่องที่เรียกว่า "การประมาณค่าสูงสุด" หรือ "EMX"
เพื่อให้เข้าใจว่า EMX ทำงานอย่างไรให้จินตนาการสิ่งนี้: คุณต้องการวางโฆษณาบนเว็บไซต์และเพิ่มจำนวนผู้ชมที่จะถูกกำหนดเป้าหมายด้วยโฆษณาเหล่านี้ คุณมีโฆษณาสำหรับแฟนกีฬาคนรักแมวผู้คลั่งไคล้ในรถยนต์และผู้คลั่งไคล้การออกกำลังกาย ฯลฯ แต่คุณไม่รู้ว่าใครจะไปเยี่ยมชมเว็บไซต์ล่วงหน้า คุณจะเลือกโฆษณาที่จะเพิ่มจำนวนผู้ชมที่คุณกำหนดเป้าหมายได้อย่างไร EMX ต้องค้นหาคำตอบด้วยข้อมูลเพียงเล็กน้อยว่าใครเข้าเยี่ยมชมเว็บไซต์
นักวิจัยถามคำถาม: EMX จะแก้ไขปัญหาได้เมื่อใด
ในปัญหาการเรียนรู้ของเครื่องอื่น ๆ นักคณิตศาสตร์มักจะพูดได้ว่าหากปัญหาการเรียนรู้สามารถแก้ไขได้ในกรณีที่กำหนดตามชุดข้อมูลที่มี วิธีการที่ Google ใช้ในการจดจำใบหน้าของคุณสามารถนำไปใช้ทำนายแนวโน้มของตลาดหุ้นได้หรือไม่? ฉันไม่รู้ แต่ใครบางคนอาจ
ปัญหาคือคณิตศาสตร์แตกหัก มันเสียตั้งแต่ปี 1931 เมื่อนักตรรกวิทยา Kurt Gödelตีพิมพ์ทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงของเขาที่ไม่สมบูรณ์ พวกเขาแสดงให้เห็นว่าในระบบคณิตศาสตร์ใด ๆ มีคำถามบางอย่างที่ไม่สามารถตอบได้ พวกเขาไม่ได้ยากจริงๆ - พวกเขาไม่สามารถหยั่งรู้ได้ นักคณิตศาสตร์ได้เรียนรู้ว่าความสามารถในการเข้าใจจักรวาลนั้นมี จำกัด Gödelและนักคณิตศาสตร์อีกคนหนึ่งชื่อ Paul Cohen พบตัวอย่าง: สมมติฐานต่อเนื่อง
สมมติฐานต่อเนื่องเป็นเช่นนี้นักคณิตศาสตร์รู้อยู่แล้วว่ามีขนาดแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นมีจำนวนเต็มจำนวนอนันต์ (ตัวเลขเช่น 1, 2, 3, 4, 5 และอื่น ๆ ); และมีจำนวนจริงจำนวนมาก (ซึ่งรวมถึงตัวเลขเช่น 1, 2, 3 และอื่น ๆ แต่พวกเขายังรวมถึงตัวเลขเช่น 1.8 และ 5,222.7 และ pi) แต่ถึงแม้ว่าจะมีจำนวนเต็มจำนวนมากและจำนวนจริงจำนวนมากอย่างไม่สิ้นสุด แต่ก็มีจำนวนจริงที่ชัดเจนกว่าจำนวนเต็ม คำถามใดที่ทำให้มีอินฟินิตี้มากกว่าชุดจำนวนเต็ม แต่เล็กกว่าชุดของจำนวนจริงหรือไม่ สมมติฐานต่อเนื่องบอกว่าไม่มี
โกเดลและโคเฮนแสดงให้เห็นว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะพิสูจน์ว่าสมมติฐานต่อเนื่องนั้นถูกต้อง แต่ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะพิสูจน์ว่ามันผิด "สมมติฐานต่อเนื่องเป็นจริงหรือไม่" เป็นคำถามที่ไม่มีคำตอบ
ในบทความที่ตีพิมพ์เมื่อวันจันทร์ที่ 7 มกราคมในวารสาร Nature Machine Intelligence นักวิจัยแสดงให้เห็นว่า EMX มีการเชื่อมโยงความสัมพันธุ์กับสมมติฐานต่อเนื่อง
ปรากฎว่า EMX สามารถแก้ปัญหาเฉพาะในกรณีที่สมมติฐานต่อเนื่องเป็นจริง แต่ถ้ามันไม่เป็นความจริง EMX ไม่สามารถ ... นั่นหมายความว่าคำถาม "EMX สามารถเรียนรู้ที่จะแก้ปัญหานี้ได้หรือไม่" มีคำตอบที่ไม่อาจหยั่งรู้ได้เช่นเดียวกับสมมติฐานต่อเนื่อง
ข่าวดีก็คือการแก้ปัญหาของสมมติฐานต่อเนื่องนั้นไม่สำคัญมากนักสำหรับคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ และในทำนองเดียวกันความลึกลับถาวรนี้อาจไม่สร้างอุปสรรคสำคัญต่อการเรียนรู้ของเครื่อง
“ เนื่องจาก EMX เป็นรูปแบบใหม่ของการเรียนรู้ของเครื่องจักรเราจึงยังไม่ทราบถึงประโยชน์ในการพัฒนาอัลกอริทึมในโลกแห่งความจริง” Lev Reyzin ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยอิลลินอยส์ในชิคาโกซึ่งไม่ได้ทำงานบนกระดาษเขียน ในบทความ Nature News & Views ที่มาพร้อมกัน “ ดังนั้นผลลัพธ์เหล่านี้อาจไม่ได้มีความสำคัญในทางปฏิบัติ” Reyzin เขียน
Reyzin กล่าวว่าการจัดการกับปัญหาที่แก้ไม่ได้นั้นเป็นสิ่งที่น่าขนลุกในหัวนักวิจัยของเครื่องจักร
มันเป็นหลักฐานที่แสดงว่าการเรียนรู้ของเครื่องมี "ครบเป็นวินัยทางคณิตศาสตร์" Reyzin เขียน
การเรียนรู้ของเครื่อง "ตอนนี้เข้าร่วมกับสาขาย่อยจำนวนมากของคณิตศาสตร์ที่จัดการกับภาระของความไม่สามารถพิสูจน์ได้และความไม่สบายที่มาพร้อมกับมัน" Reyzin เขียน บางทีผลลัพธ์อย่างเช่นสิ่งนี้จะนำไปสู่การเรียนรู้กลไกของความถ่อมตนแม้ในขณะที่อัลกอริทึมการเรียนรู้ของเครื่องจักรยังคงปฏิวัติโลกรอบตัวเราต่อไป "
หมายเหตุจากบรรณาธิการ: อัปเดตเรื่องราวนี้แล้วในวันที่ 14 มกราคมเวลา 2:15 น. EST เพื่อแก้ไขคำจำกัดความของ สมมติฐานต่อเนื่อง บทความเดิมกล่าวว่าหากสมมติฐานต่อเนื่องเป็นจริงแล้วมีอินฟินิตี้ขนาดใหญ่กว่าชุดของจำนวนเต็ม แต่มีขนาดเล็กกว่าชุดของจำนวนจริง ในความเป็นจริงถ้าสมมติฐานต่อเนื่องเป็นจริงแล้วไม่มีอินฟินิตี้ขนาดใหญ่กว่าชุดของจำนวนเต็ม แต่มีขนาดเล็กกว่าชุดของจำนวนจริง
