จักรวาลที่คาดเดาไม่ได้: การดำน้ำลึกเข้าไปในทฤษฎีความโกลาหล

ทฤษฎีความโกลาหลแสดงให้เห็นในภาพนี้ซึ่งสร้างขึ้นด้วยการเปิดรับแสงนานในตอนท้ายของลูกตุ้มสองเท่า

(ภาพ: © Wikimedia Commons / Cristian V. )

มันจะดีจริง ๆ ที่จะรู้ว่าการพยากรณ์อากาศไม่เพียงล่วงหน้าหนึ่งสัปดาห์ แต่เดือนหรือแม้กระทั่งหนึ่งปีในอนาคต แต่การทำนายสภาพอากาศแสดงให้เห็นถึงปัญหายุ่งยากมากมายที่เราจะไม่สามารถแก้ไขได้ทั้งหมด เหตุผลที่ไม่เพียง แต่มีความซับซ้อนนักวิทยาศาสตร์จัดการปัญหาที่ซับซ้อนได้อย่างง่ายดายเป็นสิ่งที่พื้นฐานมากกว่า มันเป็นสิ่งที่ค้นพบในช่วงกลางศตวรรษที่ 20: ความจริงที่ว่าเราอาศัยอยู่ในจักรวาลที่วุ่นวายซึ่งในหลาย ๆ ด้านนั้นไม่อาจคาดเดาได้อย่างสมบูรณ์ แต่สิ่งที่ซ่อนอยู่ลึก ๆ ภายในความโกลาหลนั้นเป็นรูปแบบที่น่าแปลกใจรูปแบบที่หากเราสามารถเข้าใจพวกเขาได้อย่างสมบูรณ์อาจนำไปสู่การเปิดเผยที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น

ทำความเข้าใจกับความโกลาหล

สิ่งหนึ่งที่สวยงามเกี่ยวกับฟิสิกส์คือมันสามารถกำหนดค่าได้ ถ้าคุณรู้คุณสมบัติทั้งหมดของระบบ (ที่ "ระบบ" อาจหมายถึงอะไรก็ได้ตั้งแต่อนุภาคเดี่ยวในกล่องไปจนถึงรูปแบบสภาพอากาศบนโลกหรือแม้แต่วิวัฒนาการของเอกภพเอง) และคุณรู้กฎของฟิสิกส์แล้วคุณสามารถ ทำนายอนาคตได้อย่างสมบูรณ์แบบ คุณรู้ว่าระบบจะพัฒนาจากรัฐสู่รัฐอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป นี่คือระดับ นี่คือสิ่งที่ทำให้นักฟิสิกส์สามารถคาดการณ์ได้ว่าอนุภาคและสภาพอากาศและเอกภพจะพัฒนาไปตามกาลเวลาอย่างไร

มันกลับกลายเป็นว่าธรรมชาตินั้นสามารถกำหนดได้และคาดเดาไม่ได้ ก่อนอื่นเราได้รับคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีนี้ย้อนกลับไปในปี 1800 เมื่อกษัตริย์แห่งสวีเดนเสนอรางวัลให้กับทุกคนที่สามารถแก้ปัญหาสามตัวที่เรียกว่า ปัญหานี้เกี่ยวข้องกับการทำนายการเคลื่อนที่ตามกฎของไอแซกนิวตัน หากวัตถุสองชิ้นในระบบสุริยะโต้ตอบเพียงผ่านแรงโน้มถ่วงกฎของนิวตันจะบอกคุณอย่างชัดเจนว่าวัตถุทั้งสองนั้นจะทำงานได้ดีในอนาคตอย่างไร แต่ถ้าคุณเพิ่มวัตถุที่สามและปล่อยให้มันเล่นเกมความโน้มถ่วงเหมือนกันก็ไม่มีทางแก้ไขและคุณจะไม่สามารถทำนายอนาคตของระบบนั้นได้

นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Henri Poincaré (arguably a supergenius) ชนะรางวัลโดยไม่ต้องแก้ปัญหาจริง แทนที่จะแก้ปัญหาเขาเขียนเกี่ยวกับปัญหาอธิบายเหตุผลทั้งหมดว่าทำไมมันถึงแก้ไขไม่ได้ หนึ่งในเหตุผลที่สำคัญที่สุดที่เขาเน้นคือความแตกต่างเล็กน้อยในการเริ่มต้นของระบบจะนำไปสู่ความแตกต่างใหญ่ในตอนท้าย

ความคิดนี้ถูกนำไปใช้พักผ่อนเป็นส่วนใหญ่และนักฟิสิกส์ยังคงดำเนินต่อไปโดยสมมติว่าจักรวาลนั้นเป็นสิ่งกำหนด นั่นคือพวกเขาทำจนถึงช่วงกลางศตวรรษที่ 20 เมื่อนักคณิตศาสตร์เอ็ดเวิร์ดลอเรนซ์ศึกษาแบบจำลองสภาพอากาศของโลกอย่างง่ายบนคอมพิวเตอร์เครื่องแรก เมื่อเขาหยุดและเริ่มการจำลองใหม่เขาก็จบลงด้วยผลลัพธ์ที่แตกต่างอย่างดุเดือดซึ่งไม่น่าจะเป็นอะไร เขาใส่สิ่งที่เหมือนกันทุกอย่างและเขาก็แก้ปัญหาในคอมพิวเตอร์และคอมพิวเตอร์ก็ทำได้ดีมากในการทำสิ่งเดียวกันซ้ำแล้วซ้ำอีก

สิ่งที่เขาพบคือความไวต่อสภาพเริ่มต้นที่น่าประหลาดใจ ข้อผิดพลาดในการปัดเศษหนึ่งเล็ก ๆ ไม่เกิน 1 ส่วนในล้านจะนำไปสู่พฤติกรรมที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงของสภาพอากาศในแบบจำลองของเขา

สิ่งที่ Lorenz ค้นพบเป็นหลักคือความโกลาหล

สะดุดในความมืด

นี่คือสัญญาณที่เป็นลายเซ็นของระบบที่ไม่เป็นระเบียบตามที่ระบุครั้งแรกโดยPoincaré โดยปกติเมื่อคุณเริ่มต้นระบบด้วยการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในเงื่อนไขเริ่มต้นคุณจะได้รับการเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยในเอาต์พุต แต่นี่ไม่ใช่กรณีที่มีสภาพอากาศ การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยหนึ่งอย่าง (เช่นผีเสื้อที่กระพือปีกในอเมริกาใต้) สามารถนำไปสู่ความแตกต่างอย่างมากในสภาพอากาศ (เช่นการก่อตัวของพายุเฮอริเคนใหม่ในมหาสมุทรแอตแลนติก)

ระบบความวุ่นวายมีอยู่ทั่วไปและในความเป็นจริงแล้วครอบครองจักรวาล ติดลูกตุ้มที่ส่วนท้ายของลูกตุ้มอื่นและคุณมีระบบที่เรียบง่าย แต่วุ่นวายมาก ปัญหาสามตัวที่ทำให้งงงวยโดยPoincaréเป็นระบบที่วุ่นวาย ประชากรของสิ่งมีชีวิตเมื่อเวลาผ่านไปเป็นระบบที่วุ่นวาย ความโกลาหลมีอยู่ทั่วไป

ความไวต่อสภาวะเริ่มต้นนี้หมายความว่าด้วยระบบที่วุ่นวายไม่สามารถทำนายได้อย่างแน่นอนเพราะคุณไม่สามารถรู้ได้อย่างแม่นยำถึงตำแหน่งทศนิยมของระบบ และถ้าคุณออกไปแม้กระทั่งบิตที่น้อยที่สุดหลังจากใช้เวลาพอสมควรคุณจะไม่รู้เลยว่าระบบกำลังทำอะไรอยู่

นี่คือเหตุผลที่เป็นไปไม่ได้ที่จะทำนายสภาพอากาศได้อย่างสมบูรณ์แบบ

ความลับของเศษส่วน

มีคุณสมบัติที่น่าประหลาดใจมากมายที่ฝังอยู่ในความคาดเดาไม่ได้และความโกลาหลนี้ โดยส่วนใหญ่จะปรากฏในสิ่งที่เรียกว่าเฟสสเปซแผนที่ที่อธิบายสถานะของระบบตามเวลาต่าง ๆ หากคุณรู้คุณสมบัติของระบบที่ "สแน็ปช็อต" โดยเฉพาะคุณสามารถอธิบายจุดในเฟสสเปซ

ในขณะที่ระบบวิวัฒนาการและเปลี่ยนแปลงสถานะและคุณสมบัติของมันคุณสามารถใช้สแนปชอตอีกครั้งและอธิบายจุดใหม่ในพื้นที่เฟสเมื่อเวลาผ่านไปสร้างคอลเลกชันจุด ด้วยคะแนนดังกล่าวที่เพียงพอคุณสามารถดูว่าระบบมีพฤติกรรมอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป

บางระบบมีรูปแบบที่เรียกว่าตัวดึงดูด ซึ่งหมายความว่าไม่ว่าคุณจะเริ่มระบบจากที่ไหนมันก็พัฒนาไปสู่สถานะที่มันชื่นชอบเป็นพิเศษ ตัวอย่างเช่นไม่ว่าคุณจะวางลูกบอลในหุบเขามันจะจบลงที่ด้านล่างของหุบเขา ด้านล่างนั้นเป็นตัวดึงดูดของระบบนี้

เมื่อลอเรนซ์มองที่อวกาศของแบบจำลองสภาพอากาศที่เรียบง่ายของเขาเขาพบว่าตัวดึงดูด แต่ตัวดึงดูดนั้นดูไม่เหมือนอะไรที่เคยเห็นมาก่อน ระบบสภาพอากาศของเขามีรูปแบบปกติ แต่รัฐเดียวกันก็ไม่เคยทำซ้ำสองครั้ง ไม่มีจุดสองจุดในพื้นที่เฟสซ้อนทับกัน เคย

ความขัดแย้ง

มีคุณสมบัติที่น่าประหลาดใจมากมายที่ฝังอยู่ในความคาดเดาไม่ได้และความโกลาหลนี้ เคย

ดูเหมือนจะขัดแย้งกันอย่างชัดเจน มีผู้ดึงดูด; เช่นระบบมีชุดสถานะที่ต้องการ แต่สถานะเดิมไม่เคยซ้ำ วิธีเดียวที่จะอธิบายโครงสร้างนี้เป็นเศษส่วน

หากคุณดูพื้นที่เฟสของระบบสภาพอากาศที่เรียบง่ายของ Lorenz และซูมเข้าไปในชิ้นส่วนเล็ก ๆ ของมันคุณจะเห็นพื้นที่เฟสเดียวกันขนาดเล็กรุ่นเดียวกัน และถ้าคุณใช้ส่วนที่เล็กลงแล้วซูมเข้าอีกครั้งคุณจะเห็นเวอร์ชั่นที่น่าสนใจยิ่งขึ้น และอื่น ๆ ไปเรื่อย ๆ สิ่งที่ดูเหมือนกันยิ่งคุณมองเข้าไปใกล้พวกเขาเป็นเศษส่วน

ดังนั้นระบบสภาพอากาศจึงมีตัวดึงดูด แต่มันก็แปลก นั่นเป็นเหตุผลที่พวกเขาเรียกว่าตัวดึงดูดที่แปลก และพวกเขาปลูกพืชไม่เพียง แต่ในสภาพอากาศ แต่ในระบบวุ่นวายทุกประเภท

เราไม่เข้าใจธรรมชาติของตัวดึงดูดที่แปลกประหลาดความสำคัญของพวกมันหรือวิธีใช้พวกมันในการทำงานกับระบบที่วุ่นวายและคาดเดาไม่ได้ นี่เป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ที่ค่อนข้างใหม่และเรายังคงพยายามคาดเดาสิ่งเหล่านี้ เป็นไปได้ว่าระบบวุ่นวายเหล่านี้สามารถกำหนดและคาดเดาได้ แต่นั่นก็ยังไม่ถูกคิดออกมาดังนั้นในตอนนี้เราจะต้องจัดการพยากรณ์อากาศวันหยุดสุดสัปดาห์ของเรา

• วิธีการเลิกทำความโกลาหลที่ไม่มีที่สิ้นสุดของจักรวาลชั่วคราวด้วย Chloroform
• สัญญาณของความโกลาหล วอลล์เปเปอร์อวกาศ
• ความโกลาหลร้อนแรง วอลล์เปเปอร์อวกาศ

Paul M. Sutter เป็นนักฟิสิกส์ดาราศาสตร์ที่ มหาวิทยาลัยแห่งรัฐโอไฮโอโฮสต์ของ "ถามนักบินอวกาศ" และ "วิทยุอวกาศ, "และผู้แต่ง"สถานที่ของคุณในจักรวาล."

เรียนรู้เพิ่มเติมโดยการฟังตอน "จักรวาลคาดเดาได้จริงเหรอ?" ในพอดคาสต์ "Ask a Spaceman" บน iTunes และบนเว็บที่ http://www.askaspaceman.com

ขอบคุณ Carlos T. , Akanksha B. , @TSFoundtainworks และ Joyce S. สำหรับคำถามที่นำไปสู่งานชิ้นนี้! ถามคำถามของคุณบน Twitter โดยใช้ #AskASpaceman หรือทำตาม Paul @PaulMattSutter และ facebook.com/PaulMattSutter