เรารักตัวเลข
มันคือวันที่ 14 มีนาคมและนั่นหมายถึงสิ่งเดียวเท่านั้น ... เป็นวันและเวลาของ Pi เพื่อเฉลิมฉลองจำนวนอตรรกยะที่มีชื่อเสียงที่สุดของโลกปี่ อัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน, pi ไม่ได้เป็นเพียงแค่ความไร้เหตุผล, หมายความว่ามันไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ มันยังยอดเยี่ยมซึ่งหมายความว่าไม่ใช่รากหรือวิธีแก้ปัญหาสำหรับสมการพหุนามใด ๆ เช่น x + 2X ^ 2 + 3 = 0
แต่ไม่เร็ว ... pi อาจเป็นหนึ่งในตัวเลขที่เป็นที่รู้จักมากที่สุด แต่สำหรับคนที่ได้รับการจ่ายเงินให้คิดถึงตัวเลขตลอดทั้งวันค่าคงที่ของวงกลมอาจจะค่อนข้างน่าเบื่อ ในความเป็นจริงตัวเลขจำนวนนับอาจจะเย็นกว่า Pi เราถามนักคณิตศาสตร์หลายคนว่าหมายเลข post-pi ที่ชื่นชอบคืออะไร นี่คือคำตอบบางส่วนของพวกเขา
เอกภาพ
คุณรู้ว่ามีอะไรที่เย็นกว่าหนึ่งพาย…พายสองอัน กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ pi สองครั้งหรือตัวเลข "tau" ซึ่งมีค่าประมาณ 6.28
"การใช้เอกภาพทำให้ทุกสูตรชัดเจนและมีเหตุผลมากกว่าการใช้ pi" John Baez นักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียริเวอร์ไซด์กล่าว "เราให้ความสำคัญกับ pi มากกว่า 2pi เป็นอุบัติเหตุประวัติศาสตร์"
เอกภาพเป็นสิ่งที่ปรากฏในสูตรที่สำคัญที่สุดเขากล่าว
ในขณะที่ไพเกี่ยวข้องกับเส้นรอบวงของวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลางของมันเอกภาพเกี่ยวข้องกับเส้นรอบวงของวงกลมกับรัศมี - และนักคณิตศาสตร์หลายคนยืนยันว่าความสัมพันธ์นี้มีความสำคัญมากกว่า เอกภาพยังทำให้สมการที่ไม่เกี่ยวข้องดูเหมือนสมมาตรอย่างเช่นสำหรับพื้นที่ของวงกลมและสมการที่อธิบายถึงพลังงานจลน์และความยืดหยุ่น
แต่เอกภาพจะไม่ถูกลืมในวันปี่! ตามธรรมเนียมสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์จะส่งการตัดสินใจเวลา 6:28 น. ในวันนี้ ไม่กี่เดือนต่อจากนี้วันที่ 28 มิถุนายนเอกภาพจะมีวันของตัวเอง
ฐานบันทึกธรรมชาติ
ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ - เขียนเป็น "e" สำหรับคนที่มีชื่อเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสในศตวรรษที่ 18 Leonhard Euler - อาจไม่ได้มีชื่อเสียงเท่า Pi แต่ก็ยังมีวันหยุดของตัวเอง ใช่ในขณะที่ 3.14 มีการเฉลิมฉลองในวันที่ 14 มีนาคมฐานบันทึกธรรมชาติจำนวนอตรรกยะที่เริ่มต้นด้วย 2.718 จะได้รับการยกย่องในวันที่ 7 กุมภาพันธ์
ฐานของลอการิทึมธรรมชาติมักใช้ในสมการที่เกี่ยวข้องกับลอการิทึมการเติบโตแบบเลขชี้กำลังและจำนวนเชิงซ้อน
"มีคำจำกัดความที่ยอดเยี่ยมว่าเป็นหมายเลขหนึ่งที่ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง y = e ^ x มีความชันเท่ากับค่าของมันในทุกจุด" Keith Devlin ผู้อำนวยการโครงการคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดในบัณฑิตวิทยาลัยการศึกษา บอกวิทยาศาสตร์สด กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าค่าของฟังก์ชั่นคือพูด 7.5 ณ จุดหนึ่งความชันหรืออนุพันธ์ของมัน ณ จุดนั้นคือ 7.5 และ "เช่นปี่มันเกิดขึ้นตลอดเวลาในวิชาคณิตศาสตร์ฟิสิกส์และวิศวกรรม"
จำนวนจินตภาพ i
นำ "p" ออกจาก "pi" แล้วคุณจะได้อะไร ใช่แล้วหมายเลข i ไม่นั่นไม่ใช่วิธีการทำงานที่แท้จริง แต่ฉันเป็นคนที่ค่อนข้างเท่ห์ มันคือสแควร์รูทของ -1 ซึ่งหมายความว่ามันเป็นตัวแบ่งกฎเนื่องจากคุณไม่ควรใช้สแควร์รูทของจำนวนลบ
“ แต่ถ้าเราฝ่าฝืนกฎนั้นเราก็จะสร้างจำนวนจินตภาพและดังนั้นจำนวนเชิงซ้อนที่ทั้งสวยงามและมีประโยชน์” Eugenia Cheng นักคณิตศาสตร์ที่ School of the Art Institute of Chicago กล่าวกับ Live Science ใน อีเมล์. (จำนวนเชิงซ้อนสามารถแสดงเป็นผลรวมของทั้งส่วนจริงและจินตภาพ)
ฉันเป็นจำนวนประหลาดล้ำเนื่องจาก -1 มีรากที่สองคือ: i และ -i เฉิงกล่าว “ แต่เราไม่สามารถบอกได้ว่าอันไหนเป็นอันนั้น!” นักคณิตศาสตร์ต้องเลือกรูทรากที่หนึ่งแล้วเรียกว่า i และอีกอัน -i
“ มันแปลกและมหัศจรรย์” เฉิงกล่าว
ฉันถึงพลังของฉัน
เชื่อหรือไม่มีวิธีที่จะทำให้ฉันยิ่งแปลก ตัวอย่างเช่นคุณสามารถยกระดับ i เป็นพลังของ i - กล่าวอีกนัยหนึ่งนำสแควร์รูทของ -1 ยกกำลังสองสแควร์รูทของเชิงลบหนึ่ง
"อย่างรวดเร็วดูเหมือนว่าจะเป็นจำนวนจินตภาพที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ - จำนวนจินตภาพยกกำลังเป็นจินตภาพ" David Richeson ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่ Dickinson College ในรัฐเพนซิลวาเนียและผู้เขียนหนังสือเตรียมพร้อม "Tales of Impossibility: The 2,000- Year Quest เพื่อแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ของยุคโบราณ "(สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน) กล่าวกับ Live Science "แต่ตามความเป็นจริงแล้วขณะที่ Leonhard Euler เขียนด้วยตัวอักษร 2289 มันเป็นจำนวนจริง!"
การค้นหาคุณค่าของ i ต่อพลัง i นั้นเกี่ยวข้องกับการจัดสูตรของออยเลอร์ใหม่ซึ่งเกี่ยวข้องกับจำนวนอตรรกยะ e จำนวนจินตภาพ i และไซน์และโคไซน์ของมุมที่กำหนด เมื่อแก้สูตรสำหรับมุม 90 องศา (ซึ่งสามารถแสดงเป็นไพส่วน 2) สมการนี้สามารถทำให้ง่ายขึ้นเพื่อแสดงว่า i ต่อพลังของ i เท่ากับ e ยกกำลังเป็นลบไพส่วน 2
ฟังดูสับสน (นี่เป็นการคำนวณแบบเต็มถ้าคุณกล้าที่จะอ่าน) แต่ผลลัพธ์เท่ากับ 0.207 - เป็นจำนวนจริงมาก อย่างน้อยในกรณีของมุม 90 องศา
"ตามที่ออยเลอร์ชี้ให้เห็นว่า i ถึงพลังของ i ไม่มีค่าเดียว" Richeson กล่าว แต่ใช้ค่า "จำนวนมากมาย" โดยขึ้นอยู่กับมุมที่คุณกำลังแก้ไข (ด้วยเหตุนี้จึงไม่น่าที่เราจะเห็น "i to the power of i day" เฉลิมฉลองเป็นวันหยุดตามปฏิทิน)
หมายเลขเฉพาะของ Belphegor
หมายเลขเฉพาะของ Belphegor เป็นจำนวนเฉพาะ Palindromic โดยมี 666 ซ่อนระหว่าง 13 ศูนย์และ 1 ทั้งสองข้าง จำนวนลางสังหรณ์สามารถย่อเป็น 1 0 (13) 666 0 (13) 1 โดยที่ (13) หมายถึงจำนวนศูนย์ระหว่าง 1 และ 666
แม้ว่าเขาจะไม่ได้ "ค้นพบ" หมายเลขนักวิทยาศาสตร์และนักเขียน Cliff Pickover ได้ทำให้หมายเลขรู้สึกน่ากลัวมีชื่อเสียงเมื่อเขาตั้งชื่อตาม Belphegor (หรือ Beelphegor) ซึ่งเป็นหนึ่งในเจ้าชายอสูรเจ็ดคนแห่งนรก
เห็นได้ชัดว่าจำนวนแม้มีสัญลักษณ์ปีศาจของตัวเองซึ่งดูเหมือนว่าสัญลักษณ์คว่ำสำหรับ pi ตามเว็บไซต์ของ Pickover สัญลักษณ์นั้นได้มาจาก glyph ในต้นฉบับ Voynich ลึกลับการรวบรวมภาพประกอบและข้อความต้นศตวรรษที่ 15 ที่ไม่มีใครเข้าใจ
2 ^ {aleph_0}
นักคณิตศาสตร์ฮาร์วาร์ดดับบลิวฮิวจ์วู้ดอินได้ทุ่มเทเวลาหลายปีในการวิจัยเพื่อหาตัวเลขที่ไม่มีที่สิ้นสุดและไม่น่าแปลกใจเลยที่เขาเลือกหมายเลขที่เขาโปรดปรานเป็นจำนวนอนันต์: 2 ^ {aleph_0} หรือ 2 ยกระดับพลังของ aleph-naught หมายเลข Aleph ถูกใช้เพื่ออธิบายขนาดของเซตอนันต์โดยเซตหนึ่งเป็นชุดของวัตถุที่แตกต่างในคณิตศาสตร์ (ดังนั้นตัวเลข 2, 4 และ 6 สามารถสร้างชุดขนาด 3 ได้)
สำหรับเหตุผลที่ Woodin เลือกหมายเลขเขาพูดว่า "การตระหนักว่า 2 ^ {aleph_0} ไม่ใช่ aleph_0 (เช่นทฤษฎีบทของคันทอร์) คือการตระหนักว่ามีขนาดไม่ จำกัด ที่แตกต่างกันดังนั้นจึงทำให้ความคิดของ 2 ^ { aleph_0 } ค่อนข้างพิเศษ "
กล่าวอีกนัยหนึ่งมันมีอะไรที่ใหญ่กว่าเสมอ: หมายเลขสำคัญอนันต์ไม่มีที่สิ้นสุดและดังนั้นจึงไม่มีสิ่งเช่น "หมายเลขสำคัญที่สุด"
ค่าคงที่ของApéry
“ ถ้าตั้งชื่อรายการโปรดแล้วค่าคงที่ของApéry (ซีตา (3)) เพราะยังมีปริศนาบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับมันอยู่” Oliver Oliver Knill นักคณิตศาสตร์แห่งฮาร์วาร์ดกล่าวกับ Live Science
ในปีค. ศ. 1979 นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Roger Apéryได้พิสูจน์ว่าค่าที่จะมาเป็นที่รู้จักในฐานะค่าคงที่ของApéryนั้นเป็นจำนวนอตรรกยะ (มันเริ่มต้นที่ 1.2020569 และจะดำเนินต่อไปเรื่อย ๆ ) ค่าคงที่จะถูกเขียนเป็นซีตา (3) โดยที่ "ซีตา (3)" คือฟังก์ชัน Riemann ซีตาเมื่อคุณเสียบหมายเลข 3
หนึ่งในปัญหาที่โดดเด่นที่สุดในคณิตศาสตร์สมมติฐานของ Riemann ทำให้การคาดการณ์เกี่ยวกับเมื่อฟังก์ชันซีตา Riemann เท่ากับศูนย์และหากพิสูจน์ได้จริงจะช่วยให้นักคณิตศาสตร์ทำนายการกระจายของจำนวนเฉพาะได้ดีขึ้น
จากสมมติฐานของรีมันน์นักคณิตศาสตร์ชื่อดังแห่งศตวรรษที่ 20 เดวิดฮิลแบร์ตเคยกล่าวไว้ว่า "ถ้าฉันตื่นขึ้นมาหลังจากนอนหลับเป็นเวลาพันปีคำถามแรกของฉันก็คือ 'สมมติฐานของรีมันน์ได้รับการพิสูจน์แล้วหรือยัง?'"
ดังนั้นสิ่งที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับค่าคงที่นี้คืออะไร? ปรากฎว่าค่าคงที่ของApéryปรากฏขึ้นในสถานที่ที่น่าสนใจในสาขาฟิสิกส์รวมถึงในสมการที่เกี่ยวกับความแรงแม่เหล็กของอิเล็กตรอนและทิศทางของโมเมนตัมเชิงมุม
หมายเลข 1
Ed Letzter นักคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัย Temple ในฟิลาเดลเฟีย (และพ่อของนักเขียน Live Science Rafi Letzter) ได้รับคำตอบที่เป็นประโยชน์:
"ฉันคิดว่านี่เป็นคำตอบที่น่าเบื่อ แต่ฉันต้องเลือก 1 เป็นรายการโปรดของฉันทั้งเป็นตัวเลขและในบทบาทที่แตกต่างกันในบริบทนามธรรมที่แตกต่างกันมากมาย" เขากล่าวกับ Live Science
หนึ่งคือตัวเลขเท่านั้นที่ตัวเลขอื่น ๆ ทั้งหมดหารเป็นจำนวนเต็ม มันเป็นตัวเลขที่หารด้วยจำนวนเต็มบวกหนึ่งตัวเท่านั้น (ตัวมันเอง 1) มันเป็นเลขจำนวนเต็มบวกเท่านั้นที่ไม่ได้เป็นไพรม์หรือคอมโพสิต
ทั้งในวิชาคณิตศาสตร์และวิศวกรรมค่ามักจะแสดงระหว่าง 0 และ 1 "หนึ่งร้อยเปอร์เซ็นต์" เป็นเพียงวิธีแฟนซีของ 1 บอกว่ามันทั้งหมดและเสร็จสมบูรณ์
และแน่นอนตลอดทั้งวิทยาศาสตร์ 1 ใช้เพื่อเป็นตัวแทนของหน่วยพื้นฐาน โปรตอนเดี่ยวถูกกล่าวว่ามีค่าใช้จ่าย +1 ในตรรกะลอจิก 1 หมายถึงใช่ มันคือเลขอะตอมขององค์ประกอบที่เบาที่สุดและมันคือมิติของเส้นตรง
เอกลักษณ์ของออยเลอร์
เอกลักษณ์ของออยเลอร์ซึ่งจริง ๆ แล้วเป็นสมการเป็นอัญมณีทางคณิตศาสตร์จริงอย่างน้อยตามที่อธิบายไว้โดยนักฟิสิกส์ปลาย Richard Feynman มันก็ถูกเปรียบเทียบกับเชคสเปียร์โคลง
โดยสรุปอัตลักษณ์ของออยเลอร์เชื่อมโยงค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่งเข้าด้วยกัน: pi, บันทึกธรรมชาติ e และหน่วยจินตภาพ i
"เชื่อมต่อค่าคงที่ทั้งสามนี้ด้วยตัวระบุการบวก 0 และอัตลักษณ์ทวีคูณของคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา: e ^ {i * Pi} + 1 = 0" เดฟลินกล่าว
คุณสามารถอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับตัวตนของออยเลอร์ได้ที่นี่
